ECUACIONES DIFERENCIALES

Las ecuaciones diferenciales son uno de los principales puentes que conectan los desarrollos abstractos de las matemáticas puras en una orilla con las matemáticas aplicadas, la física y la ingeniería en la otra. Esperamos que el libro que presentamos sea útil como texto para los cursos de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias que se imparten en los programas de pregrado de Ciencias y de Ingenierías en las universidades colombianas, y satisfacer así el viejo anhelo de contar con textos propios, al alcance de los estudiantes. Contiene numerosos ejemplos y ejercicios, la mayoría de estos con respuesta, así como cuestionarios de repaso y autoevaluación de cada uno de los capítulos.

Prefacio
Introducción

1. Modelos matemáticos y ecuaciones
1.1. Sistemas dinámicos
1.2. El concepto de solución
1.3. Teorema fundamental
1.4. Campos de direcciones
1.5. Ejercicios
1.6. Autoevaluación

2. Ecuaciones de primer orden
2.1. Separación de variables
2.2. Ecuaciones lineales
2.3. Ecuaciones exactas
2.4. Cambios de variables
2.5. Ejercicios
2.6. Autoevaluación

3. Aplicaciones
3.1. Procesos de crecimiento y de declinación
3.2. Ley de Newton del enfriamiento
3.3. El modelo del tanque
3.4. Caída de cuerpos bajo la acción de la gravedad
3.5. Otros modelos no lineales: el modelo de Verhulst
3.6. Trayectorias ortogonales
3.7. Autoevaluación

4. Métodos cualitativos y numéricos
4.1. Modelo de Verhulst: estudio cualitativo
4.2. Ecuaciones diferenciales autónomas
4.3. Aplicaciones: el hidroavión
4.4. Métodos numéricos
4.5. Autoevaluación

5. Ecuaciones de segundo orden
5.1. Teoría general
5.2. Ecuaciones lineales homogéneas
5.3. Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes
5.4. Ecuaciones lineales no homogéneas
5.5. Ejercicios adicionales
5.6. Autoevaluación

6. Osciladores lineales
6.1. Osciladores mecánicos
6.2. Oscilaciones libres
6.3. Oscilaciones forzadas
6.4. Ejercicios
6.5. Autoevaluación

7. Ecuaciones de orden superior
7.1. Ecuaciones lineales homogéneas
7.2. Ecuaciones lineales no homogéneas
7.3. Ecuaciones con coeficientes constantes
7.4. Aplicaciones: flexión de vigas
7.5. Ejercicios
7.6. Autoevaluación

8. Soluciones en series de potencias
8.1. Soluciones cerca a un punto ordinario

9. Transformada de Laplace
9.1. Conceptos básicos
9.2. Propiedades de la transformada de Laplace
9.3. La transformada de Laplace inversa
9.4. El método de Heaviside
9.5. Producto de transformadas de Laplace
9.6. La función de impulso unitario
9.7. Resumen
9.8. Autoevaluación

10.Sistemas de ecuaciones
10.1. Sistemas de primer orden
10.2. Sistemas lineales
10.3. Sistemas homogéneos con coeficientes constantes
10.4. La exponencial de una matriz
10.5. Sistemas no homogéneos con coeficientes constantes
10.6. Autoevaluación

11.Sistemas autónomos
11.1. Soluciones de equilibrio y estabilidad
11.2. Sistemas lineales en el plano
11.3. Ejemplos
11.4. Ejercicios
11.5. Autoevaluación